Número 6
Geometría convexa para mejorar la programación

Bernardo González Merino, que actualmente trabaja en el Centro Universitario de la Defensa de San Javier, ha disfrutado de diversas ayudas de la Fundación Séneca antes de su incorporación al CUD. En primer lugar, de una ayuda para su contratación como investigador predoctoral en la Universidad de Murcia donde defendió su tesis doctoral, y en segundo lugar, de una beca posdoctoral en el Zentrum Mathematik de la Universidad de Múnich, donde investigó sobre varios temas en la rama llamada Geometría Convexa.

 

¿Cuál era el objeto de tu investigación en el Zentrum Mathematik de la Universidad de Munich?  ¿Qué resultados esperabas obtener de tu línea de investigación?

Mi investigación en el Zentrum Mathematik de la Universidad de Múnich ha versado sobre varios temas en la rama llamada Geometría Convexa, y más concretamente, en Geometría de Espacios de Minkowski, Geometría de Números y Análisis Geométrico. Dicha rama se encarga de explicar las propiedades y comportamientos que la convexidad de un objeto matemático conlleva. Cualquier triángulo o esfera redonda sólida son ejemplos de cuerpos convexos. Nuestro objetivo era, entre otros, el de entender en profundidad la llamada “asimetría de Minkowski”, un funcional que asigna a cada cuerpo convexo un número real mayor o igual que 1, y alcanzando valor 1 solo cuando el cuerpo tiene un punto de simetría central. Mediante el uso de la asimetría de Minkowski, hemos sido capaces de extender grandes porciones de la teoría de espacios de Minkowski (donde las medidas se realizan con respecto a la bola unidad, es decir, un cuerpo convexo simétrico) a espacio de Minkowski “generalizados”, en donde se toman medidas con la mayor generalidad posible (con respecto a cuerpos convexos cualesquiera) y resolviendo bastantes cuestiones durante el proceso.

 

¿Has tenido algún resultado de relevancia en alguna de las líneas de investigación que estás llevando a cabo? ¿Cuál ha sido tu mayor logro?

Hemos obtenido buenos resultados en las distintas líneas de investigación, aunque me quedaría con los cuatro resultados más relevantes: la existencia del elipsoide de John para funciones log-cóncavas (junto con D. Alonso-Gutiérrez, C. H. Jiménez y R. Villa), la solución al problema de Aliev, Basset, De Loera y Louveaux sobre el comportamiento asintótico exacto de los números cuantitativos discretos de Helly (junto con G. Averkov, I. Paschke, M. Schymura y S. Weltge) del cual se ha hecho eco recientemente el Prof. Juan Arias de Sevilla [2], la demostración de la existencia de poliedros reducidos en dimensión 3, que era el problema central en la teoría de cuerpos reducidos (junto con T. Jahn, A. Polyanskii y G. Wachsmuth), y la solución al problema del conjunto completo más asimétrico de un espacio de Minkowski [1] (junto con R. Brandenberg) en el Zentrum Mathematik.

 

¿Podrías explicarnos alguna de las mejoras que los resultados aportan fuera de la Matemática?

 La mayoría de procesos que suceden en un ordenador se rigen por algoritmos matemáticos. La velocidad de dichos procesos procede de la potencia del ordenador y por la calidad del algoritmo para resolver cierta tarea lo más eficiente posible. Nuestros resultados en [2] inciden directamente en la calidad de cierto tipo de procesos, en concreto los regidos por la llamada Programación Lineal Mixta, que está íntimamente relacionada con la Geometría de Números. Otro ámbito de aplicación de la Programación Lineal Mixta es en la toma de decisiones empresariales.

 

¿Qué aspectos resaltarías  del Zentrum Mathematik en el que has estado investigando? ¿Qué ha aportado a tu investigación?

Trabajar en el Zentrum Mathematik ha supuesto un paso fundamental tanto a nivel personal como a nivel profesional. Por un lado, he aprendido cómo funciona desde dentro un grupo de trabajo tan fuerte como es el Lehrstuhl del Prof. Peter Gritzmann. He podido discutir muchos problemas matemáticos y contrastar diversos puntos de vista, que me han enriquecido enormemente. Además, de la intensa colaboración junto con René Brandenberg, se han derivado diversos trabajos de investigación, dejando la puerta abierta a futuras colaboraciones. Finalmente, haber impartido la asignatura “Selected Topics on Convex and Discrete Geometry” en la universidad alemana me servirá a buen seguro como brújula para la docencia que comenzaré a impartir en el CUD, además de ser el último requisito para culminar mi habilitación.

 

Además estás a punto de lograr la habilitación alemana, ¿puedes explicarnos cuál el es trámite para su obtención y qué puertas te abre?

La habilitación alemana es una tesis postdoctoral avanzada (que suele oscilar entre los tres y seis años de trabajo para concluirla) que valida a los investigadores como posibles profesores de universidad, capaces de ostentar su propio grupo de investigación en una universidad de Alemania. Para culminarla, el candidato debe demostrar su capacidad docente (dirigiendo asignaturas de universidad) así como con publicaciones científicas de alto nivel, todo ello aprobado en “Fakultätsrat”, que en mi caso tuvo lugar el 18 de Enero. Por último, el candidato debe defender su habilitación en sesión abierta a toda la facultad, y que en mi caso fue el pasado 20 de Marzo, en presencia del presidente de su “Fachmentorat”, el cual, junto con el resto de Profesores, deben hacer diversas cuestiones para comprobar que el candidato es experto en su campo. En mi caso, me queda el trámite de enviar un resumen de los resultados de mi habilitación, a modo de glosario.


Y ahora comienzas una nueva andadura profesional en el CUD,  coméntanos en que consistirá esta nueva faceta

Todo ha ocurrido muy deprisa. Estoy muy ilusionado con las posibilidades que se abren con la plaza de profesor en el Centro Universitario de la Defensa de San Javier. Los compañeros militares y civiles han sido muy pacientes conmigo en estos primeros días, dedicándome parte de su tiempo en explicarme los detalles para esta nueva aventura. Mis tareas docentes se centrarán en las asignaturas de 1º del Área de Matemáticas (tales como Álgebra, Cálculo o Estadística). Aunque todavía no he comenzado a impartir docencia, los estudiantes aquí (futuros oficiales del ejército de aire) presentan una gran capacidad de trabajo. Los investigadores están muy motivados, todos están abiertos a colaborar en proyectos transversales (ingenierías, física teórica, informática, otros matemáticos), y me están facilitando mucho la tarea de adaptación al centro. No obstante, continuaré colaborando también con los compañeros con los que llevo trabajando ya bastantes años.

 

[1] https://link.springer.com/article/10.1007/s11856-017-1471-5

[2] https://www.imus.us.es/blogdim/2017/03/geometria-convexa/