Número 7
La Región de Murcia, referente internacional en estudios de álgebra

El álgebra homológica relativa tiene como finalidad la búsqueda y el estudio de objetos algebraicos con "buenas propiedades" que permitan entender otros objetos más complejos. El marco de actuación en esta área abstracta es lo que se conoce en matemáticas como las categorías. La teoría de categorías se inventó a principios de los 40 por los matemáticos Eilenberg y Mac Lane con el objeto de tender un puente para relacionar ámbitos de trabajo aparentemente tan dispares como el álgebra (el estudio de ecuaciones abstractas) y la topología (el estudio de formas abstractas). Sin embargo, una vez que se estableció la teoría, se puso de manifiesto que su ámbito de actuación iba mucho más allá de la idea inicial que las originó. Por ejemplo, en los años 80, se mostró que los programas y tipos que se usan en ciencias de la computación constituyen un ejemplo particular de categoría. En general, las categorías y las herramientas matemáticas que conocemos para trabajar sobre ellas, proporcionan un tratamiento formal que es útil a la hora de modelar ideas científicas en campos como la física, la ciencia de materiales, química, ciencia de la computación, etc.

 

El objetivo de este proyecto financiado por la Fundación Séneca, llevado a cabo por Sergio Estrada Domínguez, del departamento de Matemáticas de la Universidad de Murcia, es el de desarrollar técnicas que permitan entender mejor a las categorías. Concretamente la investigación se desarrolla en el campo de la teoría de la aproximación en ambientes categóricos, pretendiendo así encontrar clases con buenas propiedades dentro de categorías relevantes en el ámbito geométrico, que permitan entender y simplificar el estudio de las mismas.

 

Para llevar a cabo la investigación se han establecido sinergias y colaboraciones con grupos de investigación punteros en Álgebra y temas afines en centros de reconocido prestigio internacional, como el grupo de Topología del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Cambridge (Boston, Estados Unidos) el Instituto de Matemáticas Max Planck en Bonn (Alemania) y el grupo de investigación en Álgebra Homológica Relativa de la Universidad de Nanjing (China).

 

A su vez, esta línea de investigación ha llamado la atención a diferentes científicos internacionales, tanto estudiantes de doctorado como investigadores senior, que han visitado la Universidad de Murcia con el objetivo de aprender estas técnicas y establecer colaboraciones. Además, una de estas colaboraciones, concretamente con la Universidad de Copenhague, ha posibilitado crear un convenio en el ámbito académico de doctorado, y como fruto de la colaboración en el ámbito científico, se han establecido acuerdos de colaboración a nivel académico entre las Facultades de Matemáticas de la Universidad de Valdivia en Chile, y la Universidad de Murcia.