Análisis geométrico y geometría global de subvariedades espaciales en espacios de Lorentz
López Cánovas, Verónica

El análisis geométrico surge de la interacción entre entre la geometría diferencial y las ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales. Los problemas originales de este área suelen venir de la geometría de superficies (y, más generalmente, de la geometría de subvariedades), tanto intrínseca como extrínseca, y de sus relaciones con otras disciplinas como la topología, el análisis y la física matemática, siendo estas relaciones uno de los motores fundamentales del tema.

Los problemas y objetivos propuestos en este proyecto se enmarcan dentro de esta filosofía y están encaminados a establecer nuevas aplicaciones de las técnicas del análisis geométrico al estudio de ciertos problemas globales en geometría de subvariedades espaciales en espacios de Lorentz, que no sólo tienen un indudable interés por sí mismos, sino que además poseen importantes aplicaciones en ciertos contextos de la física.

El objetivo principal del trabajo desarrollado es el de estudiar en profundidad las poderosas técnicas del análisis geométrico para poder aplicarlas al estudio de la geometría global de subvariedades espaciales en espaciotiempos arbitrarios, es decir, es espacios de Lorentz temporalmente orientados. Recuérdese que una subvariedad espacial de un espacio de Lorentz es una subvariedad no-degenerada para la cual la métrica inducida a partir de la métrica lorentziana ambiente es una métrica de Riemann. Ello permite utilizar toda la poderosa herramienta del análisis geométrico riemanniano sobre la citada subvariedad, explotando al máximo la espacialidad de la misma.

Grupo de investigación en Geometría Diferencial y Convexa
Director: Luis José Alías Linares
Doctorado en Matemáticas de la Universidad de Murcia
16/09/2015 - 04/09/2018
Defendida

- Estancia investigadora en el Laboratorio de Matemáticas y Física teoríca de la Universidad François Rabelais en Tours (Francia) desde el 1 de octubre de 2016 al 31 de diciembre del mismo año. En este periodo he podido profundizar en el estudio complementario de distintos temas relacionados con mi trabajo e ir completando mi formación avanzada en Geometría Diferencial y Análisis Geométrico. Esto ha supuesto un claro enriquecimiento de mi aprendizaje ya que mi línea de trabajo se encuadra perfectamente en los intereses investigadores del grupo de investigación de Geometría riemanniana del LMPT de Tours.

- Estancia investigadora en el Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Granada (España) del 8 de enero al  de abril ambos de 2018. Esta estancia me ha permitido continuar con el trabajo conjunto con el profesor Alfonso Romero Sarabia, iniciado en mis anteriores visitas a este grupo. Ello me ha permitido estudiar en profundidad nuevos espaciotiempos Lorentzianos, proporcionándome así conocimientos en el uso de nuevas técnicas.