En este proyecto se analizan diversos modelos de Teoría de Juegos y Localización Discreta. En los modelos de Localización Discreta se considera un conjunto de clientes que precisan de un servicio y un conjunto finito de posibles ubicaciones en las que localizar las plantas que proporcionan dicho servicio.

El objetivo es decidir dónde ubicar las plantas y cómo asignar los clientes a las plantas cumpliendo, según el modelo concreto, ciertos requisitos, de forma que se minimice el coste total derivado de instalar las plantas y de que los clientes sean servidos por las plantas a las que son asignados.

Evidentemente para aquellas empresas o corporaciones que tengan que tomar este tipo de decisiones, la localización óptima de sus plantas es esencial por lo que supone en relación a la atención eficiente de sus clientes y la reducción de los costes derivados del servicio, lo cual incide directamente en un incremento de su productividad.

Estos modelos también tienen aplicación en el sector público, cuando se trata de localizar hospitales, estaciones de bomberos y otros servicios de emergencia, centros educativos, plantas de residuos tóxicos y otros centros perjudiciales para la población, etc. Por todo ello, la investigación en este campo experimenta un auge creciente.

En este proyecto nos planteamos el desarrollo de un modelo de localización discreta que incorpora incertidumbre en los costes de asignación de los clientes a las plantas. También se estudia cómo es posible utilizar estos modelos para resolver problemas de clustering con selección de variables.

La Teoría de Juegos estudia el comportamiento de los individuos en situaciones en las que sus decisiones afectan a otros individuos involucrados. En la Teoría de Juegos no cooperativa el análisis se centra en describir el comportamiento estratégico de los individuos, mientras que en el ámbito cooperativo el objetivo es determinar distribuciones del coste o del beneficio global generado por la colaboración entre los individuos.

Establecer mecanismos justificables para realizar estos repartos, avalados por propiedades adecuadas para cada situación concreta, es vital para promover la cooperación entre los individuos y así impulsar la implantación de sistemas globalmente óptimos. En este proyecto, en concreto, se estudian modelos de distribución de costes asociados a problemas de localización discreta y a extensiones del problema del árbol generador de mínimo peso.

El problema del árbol generador de mínimo peso es un problema sobradamente conocido con multitud de aplicaciones relacionadas con situaciones en las que un conjunto de clientes necesitan conectarse a una fuente de servicio. Asimismo se estudiarán reglas de reparto para extensiones del problema de bancarrota.

Este problema surge cuando, en un sistema, un conjunto de individuos reclaman cantidades de un cierto bien cuya disponibilidad total es insuficiente para satisfacer las demandas de todos ellos. Las extensiones que son objeto de nuestro interés están relacionadas con la suposición de que el bien referido sea discreto, que la utilidad que tiene para un individuo el recibir una unidad de bien pueda diferir de la que percibe otro individuo, o cuando además de las demandas se consideren otros factores para distribuir el bien.

Por último, en este proyecto se tratarán también juegos de búsqueda que tienen aplicabilidad en muy diversos campos y describen situaciones no cooperativas en las que un individuo debe encontrar a otro y este debe evitar ser encontrado. En particular, se estudiarán situaciones en las que intervienen relaciones depredador-presa.