El análisis global (o análisis geométrico) surge de la interacción entre la geometría diferencial y las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones en derivadas parciales. Los problemas originales de este área suelen venir de la geometría de superficies (y, más generalmente, de la geometría de subvariedades), tanto intrínseca como extrínseca, y de sus relaciones con otras disciplinas como la topología, el análisis y la física matemática, siendo estas relaciones uno de los motores fundamentales del tema.

El plan de trabajo de este proyecto se enmarca dentro de esta filosofía y está encaminado a establecer nuevas aplicaciones de las técnicas del análisis global al estudio de determinados problemas geométricos relacionados con el análisis en variedades y la geometría espectral, así como con el estudio de hipersuperficies minimales y de curvatura media constante y más generalmente, con el estudio de la geometría extrínseca de subvariedades en codimensión mayor.

Nuestro objetivo principal durante esta estancia es poder colaborar con el grupo de investigación de Geometría Riemanniana del LMPT de la Universidad François Rabelais de Tours en la búsqueda de nuevas aplicaciones geométricas de las distintas versiones de los principios del máximo de Omori-Yau, así como de otras herramientas analíticas relacionadas y que son comúnmente utilizadas por dicho grupo de investigación en el estudio de problemas espectrales. Dado que la duración planeada de la estancia es de 4 meses, consideramos que es tiempo suficiente para poder centrarnos en los dos objetivos concretos que planteamos con posibilidades reales de éxito.

Este proyecto se enmarca dentro del análisis global y sus aplicaciones geométricas. Esta es una temática de gran actualidad y originalidad, y recibe la atención de numerosos investigadores en todo el mundo. Por ello, los logros alcanzados en la investigación, ya sea la solución completa a cualquiera de los objetivos planteados o bien una respuesta parcial destacable, serán sometidos, como artículos de investigación, a revistas de entre las de mayor prestigio en su campo. En este sentido, nuestro principal objetivo será el de la publicación eventual de los logros alcanzados en la investigación en revistas científicas de reconocido prestigio internacional, dando lugar a alguna publicación conjunta con miembros del equipo de trabajo de Tours. Así mismo, buscaremos dar la máxima difusión de los resultados alcanzados mediante su anuncio y difusión en congresos y seminarios de investigación.