Se trata de un problema que es el objetivo principal de esta actividad investigadora:

1. dado un número primo p, dos grupos p-grupos G y H y un cuerpo F de característica p, si los anillos de grupo FG y FH son isomorfos, ¿han de serlo también los grupos G y H?

El problema está abierto para la clase de grupos metabelianos y se busca:

• dos p-grupos metabelianos no isomorfos para los que FpG y FpH sean isomorfos, donde Fp denota el cuerpo con p elementos;
• demostrar que el problema tiene respuesta positiva para grupos metabelianos, o al menos para alguna subclase de la clase de grupos metabelianos, por ejemplo la de los grupos que son cíclico-por-abelianos.