El estudio de problemas de interacción fluido-estructura, fronteras libres y interfaces móviles, como aceite y agua, burbujas de gas y aire, hielo y agua, el crecimiento del tumor, la deformación celular, etc., tiene muchas aplicaciones prácticas en la vida cotidiana, la industria, los materiales y la fabricación, la biotecnología, el medio ambiente, entre otros. Es costoso realizar experimentos con estos problemas.

El desarrollo de las computadoras modernas nos ha permitido estudiar estos desafiantes problemas utilizando computadoras. El objetivo de esta propuesta es utilizar matemáticas, en particular las ecuaciones diferenciales parciales, para modelar estos problemas y luego diseñar algoritmos informáticos eficientes y prácticos para simular, resolver y controlar aquellos problemas.

Zhilin Li y sus colaboradores han estado trabajando en estos problemas durante años y tienen las habilidades y herramientas necesarias para lograr los objetivos propuestos. Los nuevos métodos desarrollados se aplicarán a varias aplicaciones importantes en flujos multifásicos, interacciones de fluidos estructura con interfaces, fluidos o sólidos y sus acoplamientos.

En esta propuesta, se utilizará el método inmerso de interfaz (IIM), el método inmerso de elementos finitos (IFEM), y los métodos aumentados de IIM e IFEM, esquemas de orden superior compactos, para abordar aquellos problemas difíciles en coordenadas cartesianas, polares y esfericas con rejas estructuradas y no estructuradas.

Desarrollaremos paquetes de software para que los investigadores y educadores lo utilicen también.