Análisis geométrico en superficies
El proyecto se centra en el estudio de superficies definidas por una condición sobre su curvatura media (curvatura media constante, superficies mínimas, curvatura media predeterminada), y plantea estudiar la existencia, unicidad y geometría de tales superficies a partir de métodos analíticos y geométricos. El equipo de investigación lo forman el IP (Pablo Mira), un investigador (Antonio Bueno) y tres colaboradores externos a la Región de Murcia (Isabel Fernández, José Antonio Gálvez, Joaquín Pérez). Todos los miembros del equipo tienen una amplia experiencia en el estudio de los problemas a desarrollar.
Estructura del Proyecto
- Superficies de curvatura media constante y problemas sobredeterminados.
- Superficies de curvatura media predeterminada
Línea 1: Superficies de curvatura media constante y problemas sobredeterminados
En la primera línea estudiaremos principalmente la existencia y unicidad de superficies de curvatura media constante con la topología de un anillo que tienen borde libre o que son capilares en la bola unidad del espacio euclídeo tridimensional. Este es un tema de gran importancia actualmente en el campo del análisis geométrico de superficies y la teoría de superficies mínimas, donde esperamos realizar contribuciones relevantes para la comunidad internacional trabajando en el tema. Asimismo, plantearemos el uso de las técnicas desarrolladas en el campo analítico de los problemas sobredeterminados para ecuaciones en derivadas parciales elípticas.
Línea 2: Superficies cuya curvatura media viene dada por una función predeterminada
En la segunda línea, estudiaremos teoremas de estructura geométrica para superficies cuya curvatura media viene dada por una función predeterminada en términos de su campo normal unitario. Esperamos dar teoremas de existencia y unicidad en este ámbito en referencia a diversas condiciones globales (embebimiento, topología finita, estructura de grafo o multigrafo).
Interconexión entre las líneas
Ambas líneas están interconectadas entre sí por las técnicas utilizadas para su estudio (principio de máximo, índice topológico, variable compleja, sistemas autónomos hamiltonianos).
Resultados y Difusión
Se espera que los resultados obtenidos den lugar a diversas publicaciones en revistas matemáticas contrastadas, incluyendo algunas de primer nivel, y que los resultados se difundan además mediante la participación por invitación de los miembros del proyecto en conferencias internacionales y seminarios en centros de investigación.