En las últimas dos décadas, se ha producido una interacción fascinante entre tres áreas fundamentales de la física teórica moderna: gravedad cuántica (QG), información cuántica (QI) y teoría de campos cuánticos (TCC). Esta propuesta tiene como objetivo profundizar nuestra comprensión de estas áreas interconectadas mediante el desarrollo de herramientas innovadoras para abordar los huecos en la comprensión de sus relaciones. Un enlace clave es la relación entre información mutua -cuantificando las correlaciones en regiones espaciales disjuntas- y el número efectivo de grados de libertad en una TCC, representado por cargas centrales. Esta relación ha demostrado ser fundamental para establecer la existencia y comportamiento monótono de las cargas centrales a lo largo de escalas energéticas, un pilares de la física moderna. Sin embargo, las fórmulas explícitas para calcular estas cargas centrales desde los datos elementales de TCC siguen siendo elusive. Mi proyecto busca abordar este hueco mediante la construcción de tales fórmulas, en particular dentro de las teorías de campos conformes (TCC) y sus perturbaciones relevantes, a través del desarrollo de herramientas computacionales avanzadas.

Otra conexión profunda radica en la correspondencia holográfica, que equivale ciertas TCC en dimensiones inferiores con teorías de gravedad en dimensiones superiores. Los conceptos de información cuántica refinan esta dualidad estableciendo una equivalencia entre las dos teorías dentro de regiones sub-regionales mutuamente duales. Sin embargo, nuestra comprensión de los estados relevantes se limita principalmente a regiones esfericas. Mi propuesta busca superar esta limitación investigando sistemáticamente los Hamiltonianos modulares que describen la física de los estados reducidos en regiones sub-regionales arbitrarias, tanto en el régimen de grandes como pequeñas eigenvalues. Esta exploración es fundamental en el estudio de las teorías de campos cuánticos, ya que ilumina la estructura de entrelazamiento de estado puro de TCC con respecto a dicha partición. Asimismo, este enfoque proporcionará importantes insight en la correspondencia holográfica, restringida a observables altamente localizados y delocalizados dentro de estas regiones sub-regionales, avanzando nuestra comprensión teórica de la dualidad. En particular, en el contexto de la emergencia de las dinámicas gravitatorias desde los grados de libertad de la TCC. Estos dos objetivos principales fortalecerán nuestro conocimiento actual de este emocionante campo interdisciplinario.