Recientemente descubrimos teoremas sorprendentemente generales sobre la existencia de seleccionadores medibles. En particular, hemos demostrado en dos trabajos conjuntos con Bernardo Cascales y Jose Rodriguez de Murcia que en un espacio de Banach X, cada función multivalorada Pettis integrable con valores compactos debilitados tiene un seleccionador Pettis integrable, y que una función multivalorada medible escalarmente en relación con los valores compactos debilitados tiene un selector escalarmente medible. Continuaremos esta investigación y nos centraremos en los siguientes problemas (las definiciones exactas y más detalles se pueden encontrar en el archivo del Proyecto de Investigación).

1. ¿Qué condiciones sobre los valores de una función escalarmente medible debilitadamente-weak* puede imponerse para garantizar la existencia de un selector escalarmente medible debilitadamente-weak*?
2. ¿Qué contriexemplos para la existencia del seleccionador se pueden encontrar?
3. Si hay selectores, ¿hay suficientes para satisfacer las necesidades de la Teoría de Integración?