Durante la estancia a realizar pretendemos el desarrollo y aplicación de métodos analíticos, cualitativos y principalmente numéricos a diversos modelos del problema del movimiento de un satélite girostático.

Consideraremos en nuestro trabajo satélites rígidos o girostáticos en un campo central newtoniano, poniendo así de manifiesto la influencia de los movimientos internos que no modifican la distribución de masas sobre el movimiento de rotación de la parte rígida del satélite.

En el estudio cualitativo, se considera la formulación hamiltoniana, las variedades invariantes del movimiento y los teoremas de Liouville-Arnold y de la energía-Casimir para el estudio de la estabilidad de Lyapunov.

En tanto que, para la integración de los problemas a considerar, utilizaremos dos tipos de técnicas:

1. una analítica (métodos de perturbaciones) que nos permite analizar la dependencia de las soluciones del problema con respecto a los parámetros que intervienen en el mismo, pero que son laboriosos de desarrollar y además solo pueden ser consideradas perturbaciones muy idealizadas, presentándose problemas de convergencia para grandes intervalos de tiempo;
2. otra numérica, conocida como métodos de perturbaciones especiales, que permiten la inclusión de un conjunto de perturbaciones complicado y, en general, permiten aproximar la solución tanto como se desee, con la limitación de la capacidad del centro de cálculo que esperamos sea suficiente con las excelentes instalaciones de la Universidad de Wisconsin en su sede de Milwaukee.

En consecuencia, los objetivos a alcanzar y pasos a seguir serán:

1. En primer lugar, se realizara un estudio bibliográfico del problema de movimiento rototraslatorio de un satélite en un campo central newtoniano.
2. Se plantearán ecuaciones y variables adecuadas para el estudio del problema considerado.
3. Se realizará un análisis comparativo de variables y métodos utilizados en los trabajos citados.
4. Consideraremos el movimiento de un giróstato en interacción newtoniana con un sólido rígido esférico. Se describirá su dinámica hamiltoniana y se estudiará el movimiento en las fibras de momento angular constante de una determinada variedad invariante del movimiento con las herramientas numéricas adecuadas.

Este programa tiene una extensión de futuro que trasciende a los objetivos de la estancia en la Universidad de Wisconsin como son los siguientes pasos:

1. Se podría generalizar dicho estudio a problemas roto-traslatorios de dos cuerpos donde las rotaciones de uno de ellos tienen gran influencia sobre el movimiento orbital del sistema.
2. Se podrían investigar los equilibrios del problema y sus estabilidades, utilizando el método de la energía-Casimir, en distintos casos particulares de interés práctico que generalizan otros previos.
3. Se podría construir un software apropiado para el estudio de la dinámica hamiltoniana de los problemas anteriormente resñados.

En base a los objetivos expuestos creemos que la estancia de tres meses solicitada en la Universidad de Wisconsin-Milwaukee (Centro de Matemáticas para la Industria), que es una de las Universidades más importantes de USA en relación a su implicación técnica con empresas, será útil y beneficiosa y esperamos sea apoyada por la Fundación Séneca.