Geometría de las métricas pseudo-finsler
La idea central del proyecto es la de explorar nuevos aspectos de la geometría pseudo-Finsler, en un cierto sentido, la geometría más general que puede ser definida. Pese al alto grado de generalidad y la consecuente dificultad para efectuar algunos cálculos, intentaremos valernos de algunos hallazgos recientes, como la nueva interpretación de la conexión de Chern y su relación con la curvatura bandera dada en o la métrica riemanniana promedio asociada a una métrica de Finsler para revelar las propiedades de estas métricas. Dicha interpretación nos permitirá obtener expresiones globales sin necesidad de recurrir a coordenadas, lo que sin duda puede facilitar la resolución de algunos problemas.
De forma más precisa, en esta nueva interpretación, la conexión de Chern pasa a ser una familia de conexiones afines y la curvatura bandera se obtiene como la curvatura asociada a dichas conexiones, de manera análoga a lo que ocurre en la geometría riemanniana, a diferencia del tratamiento clásico de la conexión de Chern como conexión en un cierto fibrado.
En particular intentaremos tratar los siguientes problemas:
- Propiedades de los campos de Killing en variedades pseudo-Finsler, como por ejemplo, caracterizaciones algebraicas y cuando se pueden extender de forma única a toda la variedad campos de Killing definidos en un cierto abierto, así como también intentaremos clasificar las variedades que admiten muchas isometrías
- Algunas cuestiones referentes a espacio-tiempos finslerianos, como por ejemplo cual es la mejor definición teniendo en mente la teoría de la causalidad y cuales son las restricciones para la curvatura bandera
- Un estudio pormenorizado de las submersiones finslerianas, obteniendo una generalización de las ecuaciones de O'Neill y al mismo tiempo estudiando conceptos básicos de teoría de subvariedades de Finsler. Con ello pretendemos relacionar la curvatura de los distintos elementos geométricos de la sumersión, es decir, las fibras, el espacio total y la base
- Un estudio de las foliaciones polares finslerianas, centrándonos en propiedades referentes a geodésicas, campos de Jacobi y curvatura bandera