El grupo de investigación está compuesto por 7 miembros, formalmente integrado en una estructura mayor llamada Grupo en Sistemas Dinámicos de la Región de Murcia (véase http://www.um.es/sistdinamicos/). Todos con dedicación completa a este proyecto.

De la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT) tenemos 3 miembros:

• Juan L. G. Guirao (Investigador Principal) Catedrático de Universidad,
• Antonio Vigueras Campuzano, Catedrático de Universidad,
• Juan Antonio Vera López, Profesor Contratado Doctor.

De la Universidad de Castilla-La Mancha tenemos 2 miembros:

• Miguel Ángel López Guerrero, Catedrático de Escuela Universitaria,
• Raquel Martínez Lucas, Profesor Ayudante Doctor.

De la Universidad de Salamanca contamos con 1 miembro:

• Maria Teresa de Bustos Muñoz, Profesora Titular de Escuela Universitaria (Doctora)

De la King Abdulaziz University (Arabia Saudí) contamos con 1 miembro:

• E.I.M. Abouelmagd, posición equivalente a Profesor Titular de Universidad.

Los sistemas dinámicos constituyen la base de la modelización matemática que se aplica al resto de disciplinas: física, química, biología, economía, sociología,...

El objetivo del presente proyecto es estudiar ciertos problemas matemáticos en el ámbito de los sistemas dinámicos discretos y continuos con énfasis en la estructura periódica de los modelos analizados, es decir, teniendo como objetivo principal la obtención de información sobre los tipos de periodos que el sistema produce. Centraremos nuestros esfuerzos en dos ámbitos: sistemas discretos diferenciables y problemas procedentes de la mecánica celeste.

Hemos dividido los temas de investigación de nuestro proyecto en los siguientes diferentes puntos atendiendo a su temática:

1. Sistemas dinámicos discretos diferenciables:
1. Análisis de la estructura periódica, es decir, obtención de información sobre los posibles conjuntos de periodos de las órbitas periódicas del sistema.
2. Caracterización de los conjuntos omega-límite y de puntos no-errantes, es decir, describir los conjuntos de puntos de acumulación de las órbitas (omega-límites) y conjuntos con propiedades especiales de retorno (no-errantes) en el caso de sistemas dinámicos diferenciables de baja dimensión.
3. Aplicaciones de los sistemas dinámicos diferenciables a la química y a la economía. Centraremos nuestros esfuerzos en reacciones de tipo Belusov-Zhabotinskii y en sistemas de tipo espacio-temporal.
2. Dinámica Hamiltoniana de sistemas mecánicos rígidos y de partículas procedentes de la mecánica celeste. Aplicaciones.
1. Dinámica de giróstatos, es decir, sistemas mecánicos compuestos por un sólido rígido S al que otros sólidos S¿ están conectados.
2. Dinámica local de sistemas Hamiltonianos cerca de los equilibrios relativos (ER). Un rasgo común de los sistemas Hamiltonianos es la presencia de simetrías, esto es, la equivarianza del Hamiltoniano y de la estructura simpléctica o de Poisson bajo la acción de un grupo discreto o continuo.
3. Aplicaciones de la dinámica Hamiltoniana a la química.