Interacción y aplicaciones en análisis funcional y armónico
El equipo solicitante de este proyecto forma parte del grupo de investigación en Análisis Funcional de la Universidad de Murcia.
En el proyecto proponemos una selección representativa de la investigación que en Análisis Matemático actualmente desarrollamos los componentes de este grupo en la Universidad de Murcia.
Nuestra propuesta combina líneas clásicas con nuevas temáticas en Análisis Funcional y Armónico, así como la interacción entre ellas y sus aplicaciones (en especial a finanzas).
Los contenidos científicos del proyecto los hemos estructurado en cuatro grandes bloques:
- Aproximación y Análisis Armónico.
- Series de Dirichlet
- Análisis y Topología infinito dimensional
- Medidas de Riesgo
Los temas propuestos comparten ciertas herramientas comunes del Análisis Funcional, con enfoques y puntos de vista variados.
El primer bloque incluye líneas de investigación sobre aproximación no lineal, teoremas de sampling, y análisis multifractal. El segundo bloque aborda problemas concretos sobre series de Dirichlet en el contexto vector-valuado. El tercer bloque abarca un amplio rango de temas en Análisis Funcional, como la optimización de funcionales lineales, la geometría de espacios de Banach, la topología infinito-dimensional y diversas cuestiones sobre medibilidad y propiedad de Radon-Nykodim. Por último, el cuarto bloque se centra en aplicaciones concretas del Análisis Funcional a las Matemáticas Financieras, en especial en lo concerniente a la representación de medidas de riesgo.
Creemos que esta interacción entre distintos temas y sus aplicaciones, además de enriquecer y cohesionar al grupo, nos permite mantener una investigación actualizada, con numerosas colaboraciones internacionales y una oferta completa y versátil en la formación de jóvenes investigadores.