La teoría de ecuaciones en derivadas parciales elípticas no lineales es un tema clásico de la investigación matemática de enorme actividad. En esta teoría, algunos de los problemas principales a estudiar son la existencia y unicidad de soluciones a EDPs elípticas, así como su regularidad en diversos sentidos. En dicho estudio confluyen naturalmente en muchos casos técnicas tanto analíticas como geométricas, y las aplicaciones que se pueden obtener de la investigación de tales EDPs también pertenecen a ambos campos.

En este proyecto planteamos estudiar ecuaciones en derivadas parciales elípticas que tengan un significado claro desde un punto de vista geométrico o analítico. En particular, estaremos interesados en las siguientes dos clases generales de problemas:

1. Ecuaciones en derivadas parciales geométricas sobre superficies.
2. Aspectos cualitativos de ecuaciones y sistemas cuasilineales elípticos

El equipo del proyecto lo forman investigadores pertenecientes a dos líneas de investigación relacionadas entre sí, pero hasta el momento con trayectorias independientes. Por un lado, Pablo Mira (UPCT, investigador_principal) y José Antonio Gálvez (UGR) pertenecen al grupo de investigación en Teoría de superficies y Ecuaciones en Derivadas Parciales Geométricas (MTM2010-19821). Por otro lado, Pedro J. Martínez Aparicio (UPCT), David Arcoya (UGR) y José Carmona (UAL) pertenecen al grupo de investigación Análisis No Lineal_y Ecuaciones en Derivadas Parciales (MTM2012-37960). El grupo lo completa como asesor científico extranjero el eminente profesor William H. Meeks III de la University of Massachussets.

Para desarrollar este proyecto, planteamos como principal actividad la realización de diversos viajes cortos de trabajo investigador entre los miembros del proyecto y los colaboradores. Dichas reuniones se realizarán o bien en la Universidad Politécnica de Cartagena, o bien en las universidades de los profesores colaboradores.