representaciones

Este proyecto de tesis aborda la casi inexplorada conexión entre dos ramas de la Matemática muy distintas en apariencia, cual son la Teoría de Representaciones, cuya herramienta principal son el manejo de quivers y su combinatoria, y el Álgebra Homotópica, esta en su vertiente más moderna, técnica y poderosa de las infinito-categorías. Planteamos centrarnos en una fenómeno interesante de la Teoría de Representaciones que se remonta a sus orígenes: aunque uno miraba a las representaciones de clases de álgebras sobre diferentes cuerpos, muchos resultados de clasificación no dependían del cuerpo en cuestión. La razón para este hecho es bastante profunda, en concreto, que propiedades y simetrías análogas de categorías de representaciones existen a menudo, en mucha mayor generalidad, en representaciones sobre cualquier teoría de homotopía estable. Entre los ambiciosos objetivos del proyecto a trabajar se encuentran la generalización de resultados previos obtenidos en el contexto de derivadores por Groth y Stovicek, así como el estudio del proceso de mutación de t-estructuras en el contexto de las infinito-categorías estables.