Departamento de Matemáticas Aplicadas. Facultad de Informática. Universidad de Murcia.
Ha realizado estancia externa en la Universidad de Santiago de Compostela en el año 2012 bajo la supervisión de los doctores Leovigildo Alonso Tarrío y Ana Jeremías López para investigar en haces cuasi-coherentes sobre esquemas.
Drinfeld introduce una clase de fibrados vectoriales, que generalizan los clásicos fibrados vectoriales finito--dimensionales. Estos nuevos fibrados vectoriales son cruciales, como Drinfeld muestra a la hora de estudiar los haces quasi—coherentes sobre un esquema inductivo. Por todo ello, nuestro plan de trabajo constará de las siguientes partes: - Dar teoremas de estructura sobre los fibrados vectoriales introducidos por Drinfeld. Esto conlleva una revisión de conceptos de Teoría de Anillos como son el de filtración respecto una clase y sus principales Propiedades. - Utilizar dichos teoremas para comprender mejor la categoría de haces quasi--coherentes sobre esquemas inductivos y pilas algebraicas. En esta fase abordaríamos el estudio y análisis de la existencia de cubiertas relativas a la clase formada por los fibrados vectoriales generalizados de Drinfeld. - Finalmente nuestro plan de trabajo se enfocaría en estudiar la categoría de complejos de haces quasi--coherentes sobre estos esquemas (formales, esquemas inductivos y pilas algebraicas) con el objeto de analizar algunas propiedades de las categorías derivadas subyacentes.
