Nace en Murcia en1985. En 2008 obtiene la licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Murcia, con el premio extraordinario fin de carrera. A continuación cursa el máster en Matemática avanzada por la Universidad de Murcia obteniendo el título en el año 2009. En el mismo año obtiene una beca de la Fundación Séneca para realizar la tesis doctoral en la Universidad de Murcia, donde participa en actividades docentes en los años 2009, 2010, 2011 y 2012. Paralelamente está asociado al desarrollo del proyecto Ayudas a los Grupos de Excelencia Científica de la Región de Murcia (04540/GERM/06) financiado por la Fundación Séneca, y Geometría diferencial y convexa: Problemas variacionales y de optimización. Ref. MTM2009-10418. Ha realizado estancias externas en la Institüt für Algebra und Geometrie, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg, Alemania, en el año 2010, la Technische Universität München en los años 2011 y 2012. Posee comunicaciones en congresos internacionales, como en el Winter School DOCCOURSE Combinatorics and Geometry 2009: Discrete and Computational Geometry y Conference on “Radii of convex bodies”, así como publicaciones científicas en revistas de carácter internacional, como Successive radii and Minkowski addition, en Monatshefte für Mathematic. Domina la lengua inglesa, tiene conocimientos de francés y alemán. Defendió su tesis doctoral en marzo de 2013.
Dado un cuerpo convexo (conjunto convexo y compacto) K del espacio euclídeo n-dimensional, se definen sus radios sucesivos (principales) exteriores R_i(K) e interiores r_i(K) como: R_i(K) es el menor radio de un cilindro sólido que contiene a K con sección transversal esférica i-dimensional y generador (n-i)-dimensional; r_i(K) es el radio de la mayor bola i-dimensional contenida en K. Estos radios sucesivos pueden definirse también a partir de los circunradios e inradios de proyecciones y secciones adecuadas de K, lo que da lugar a un total de 4 familias de radios exteriores y 4 interiores. Tales radios exteriores e interiores determinan familias de valores asociados al conjunto que presentan, como casos particulares, el diámetro, la anchura mínima, el circunradio y el inradio.Uno de nuestros objetivos principales en nuestro Proyecto es intentar obtener una mejor cota superior para la razón R_{n-i-1}(K)/r_i(K)
Geometría y Topología
Geometría Diferencial y Convexa
Director: María Ángeles Hernández Cifre
Matemáticas
01/01/2009 - 31/12/2012
Defendida
Artículos de investigación en revistas científicas:
"Successive radii and Minkowski addition", junto a María A. Hernández Cifre, aceptado en Monatshefte für Mathematik.
"On the ratio between successive radii of a symmetric convex body", aceptado en Mathematical Inequalities and applications.
"Successive radii of families of convex bodies" , junto a María A. Hernández Cifre, mandado para publicación.
"On successive radii and p-sums of convex bodies", junto a María A. Hernández Cifre, mandado para publicación.
1. Estudio completo acerca de la relación entre la suma de Minkowski de dos cuerpos convexos cualesquiera con respecto a los radios sucesivos clásicos. Como ya se ha explicado en los objetivos de la tesis, éstos no son más que máximos y mínimos de circunradios o inradios relativos a secciones o proyecciones de cualquier cuerpo convexo dado. Además, se ha podido estudiar a fondo la misma relación pero para la suma de un cuerpo convexo cualquiera y otro cuerpo relevante.Más concretamente, el simetrizado central y la suma con la bola unidad euclídea. De ésta última cabe destacar como consecuencia destacable la demostración de que en general, algunos radios no son funcionales continuos como cabría esperar. Estos resultados aparecen en el artículo "Successive radii and Minkowski addition", ya aceptado en la revista Monatshefte für Mathematik.
2. Estudio completo generalizando el resultado arriba mencionado para las mismas familias de radios sucesivos, pero esta vez para la p-suma de cuerpos convexos. Esta operación es una generalización de la suma usual de Minkowski, más concretamente, cuando p=1.
3. Mejoras en la desigualdad de Perel'man/Pukhov, como es en el caso particular de dimensión 3 para cuerpos centralmente simétricos. Además, se han estudiado desigualdades de tipo Perl'man/Pukhov para diferentes familias de radios sucesivos, obteniendo como consecuencia mejores resultados en la desigualdad original. Todos estos resultados aparecen reflejados en un artículo aceptado para publicación titulado "On the ratio between successive radii of a symmetric convex body".
Ha realizado diversas estancias externas, en el Institüt für Algebra und Geometrie, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg en 2010bajo la supervisión del Dr. Prof. Martin Henkparainvestigar las posible relaciones entre los radios sucesivos de un cuerpo convexo cuando éste se encuentra en la llamada posición isotrópica..
Y en el Zentrum Mathematik, Technische Universität München en 2011 y 2012 bajo la supervisión del Dr. René brandenberg para investigar y finalizar el llamado diagrama de Blaschke-Santaló 3 dimensional, cuyo objetivo es el de clasificar todos los cuerpos convexos planos mediante un sistema completo de desigualdades. La principal diferencia con el resto es que éste es un diagrama tres dimensional, es decir, que está optimizando cuatro funcionales al mismo tiempo.
