Nace en Murcia en 1998. En 2021 obtiene ambos grados de Matemáticas e Ingeniería Informática por la Universidad de Murcia, cursados en Programación Conjunta de Estudios Oficiales, y recibiendo el Premio a la Excelencia Académica en dicha Programación Conjunta. A continuación cursa el máster en Matemática Avanzada en la Universidad de Murcia, obteniendo el título de máster en el año 2022. Durante sus estudios de máster obtiene la Ayuda de Excelencia Académica de los clubes Rotary Club Murcia y Rotary Club Murcia-Universidad. En el año 2022 obtiene una ayuda de la Fundación Séneca para realizar la tesis doctoral en la Universidad de Murcia. Paralelamente está asociado al desarrollo del proyecto 'Métodos en Álgebra no Conmutativa y aplicaciones' del grupo de Álgebra de la Universidad de Murcia. Domina el inglés y tiene conocimientos de francés.
Este proyecto de tesis aborda la casi inexplorada conexión entre dos ramas de la Matemática muy distintas en apariencia, cual son la Teoría de Representaciones, cuya herramienta principal son el manejo de quivers y su combinatoria, y el Álgebra Homotópica, esta en su vertiente más moderna, técnica y poderosa de las infinito-categorías. Planteamos centrarnos en una fenómeno interesante de la Teoría de Representaciones que se remonta a sus orígenes: aunque uno miraba a las representaciones de clases de álgebras sobre diferentes cuerpos, muchos resultados de clasificación no dependían del cuerpo en cuestión. La razón para este hecho es bastante profunda, en concreto, que propiedades y simetrías análogas de categorías de representaciones existen a menudo, en mucha mayor generalidad, en representaciones sobre cualquier teoría de homotopía estable. Entre los ambiciosos objetivos del proyecto a trabajar se encuentran la generalización de resultados previos obtenidos en el contexto de derivadores por Groth y Stovicek, así como el estudio del proceso de mutación de t-estructuras en el contexto de las infinito-categorías estables.
Álgebra Homológica, Teoría de Representaciones
E036-04 ANILLOS
Director: Manuel Saorín Castaño
Doctorado en Matemáticas
01/03/2023
En desarrollo
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La estancia de investigación se enmarca dentro de un proyecto de tesis en modalidad de convenio de cotutela (en proceso) entre la Universidad de Murcia y la Universidad Carolina de Praga. Fruto de la colaboración con el profesor Jan Stovicek (Universidad Carolina de Praga), se esperan conseguir durante la estancia resultados significativos en Teoría de Representaciones Homotópica en relación con los objetivos descritos en el plan de investigación del doctorando. En particular, se perseguirán los siguientes objetivos:
- Dados dos quivers (acíclicos finitos) cuyos quivers repetitivos son isomorfos, nos proponemos demostrar que dicho isomorfismo induce una equivalencia entre las representaciones de dicho quivers sobre cualquier infinito-categoría estable.
- Usando el resultado anterior, nos proponemos construir una acción del grupo de automorfismos del quiver repetitivo en la infinito-categoría de representaciones sobre cualquier infinito-categoría estable.
- A partir de lo anterior, seremos capaces de construir la infinito-categoría cluster de un quiver con coeficientes en cualquier infinito-categoría estable.
A parte del evidente interés que supone trabajar con el codirector de tesis en el extranjero, Jan Stovicek, la colaboración con este también está motivada por su experiencia en Teoría de Representaciones Homotópica, temática en la que se enmarcan los objetivos de la estancia descritos. Además, la visita al grupo de Álgebra de la Universidad Carolina de Praga tiene de por sí interés, pues se trata de un grupo de investigación de primer nivel y con mucha proyección internacional. Gracias a esta estancia se podrá asistir semanalmente a los seminarios del grupo y discutir con sus miembros temas de interés en mi campo de investigación. Desde mi punto de vista, este tipo de actividades, aparte de formativas, sirven para conocer ideas y enfoques novedosos dentro del área, que pueden inpirar la investigación propio aun no teniendo una conexión directa con esta.
2023
Si bien los problemas en los que trabajamos tienen su origen en la "Teoría de Representaciones" (de álgebras finito-dimensionales), nuestro marco de trabajo es mucho más amplio y los resultados esperados tendrían trambién implicaciones relevantes en la "Teoría de Homotopía Estable".
31/10/2023
22/12/2023
REPUBLICA CHECA
Facultad de Matemáticas y Física, Universidad Carolina de Praga
Departamento de Algebra
La razón principal es que estoy llevando a cabo un proyecto de tesis en convenio de cotutela con este centro. Esta colaboración es fruto de la buena relación investigadora entre mi director de tesis, Manuel Saorín, y el profesor Jan Stovicek (mi codirector en Praga). Sabiendo de mis intereses en la aplicación de métodos homotópicos en Teoría de Representaciones, Manolo me sugirió contactar con Jan, uno de los pioneros en este campo, y así diseñamos el plan de investigación conjunto en el que actualmente trabajo.
Algunos de los métodos con los que trabajamos en colaboración con el profesor Jan Stovicek (como la teoría de infinito-categorías), son completamente nuevos para la mayoría del grupo de investigación de Álgebra en Murcia, tanto por su novedad como por su dificultad intrínseca. Mi idea es enseñar proximamente los resultados obtenidos en el seminario del grupo en Murcia, y de esa manera acercar dichas técnicas al resto de sus miembros.
Es una posibilidad, pues algunos de los métodos que estamos usando tienen una enorme proyección de futuro en el campo, y cada vez son más los investigadores que los empienzan a usar. Acercar dichos métodos al resto de miembros del grupo de investigación en Murcia es sin duda el primer paso.
Sí que la mantienen, principalmente por la fructífera colaboración entre mi director de tesis en Murcia (Manuel Saorín) y mi codirector en Praga (Jan Stovicek), con varios artículos conjuntos en revistas de primer nivel.
Mi ciudad, Praga, ha sido una muy grata sorpresa para mí. El casco histórico (la Ciudad Vieja) impresiona a cada paso que das. No existe edificio feo en Praga, pero hay algunos lugares que podría destacar, estos son: la plaza de Ciudad Vieja, donde se encuentran la iglesia de Tyn y el impresionante reloj astronómico; el monumental castillo con la catedral de San Vito en su interior; el puente de Carlos; y la torre de la Pólvora. En cuanto al viaje, suele ser difícil encontrar vuelos directos desde Alicante, aunque hay opciones razonables con una escala. Yo en este caso preferí volar desde Madrid. El aeropuerto está algo lejos del centro (30-40 minutos en coche), pero con un único billete de transporte público (algo más de 1.5€) se puede coger un autobús y un metro que te dejan directamente en el centro de la ciudad. En general, el transporte público es algo que descataría de la ciudad. Hay metro, autobús y tranvía que funcionan de maravilla: siempre hay uno que te lleva a donde quieres y los horarios son muy accesibles (todo está perfectamente sincronizado con Google Maps). Por otra parte, el alojamiento, como en cualquier capital europea no es sencillo. Mi recomendación en buscar en las típicas webs de alojamientos vacacionales (booking, airbnb, etc.) uno que ofrezca descuento para estancias largas. Por último, el clima ha sido como mínimo interesante. Antes incluso de entrar en el mes de diciembre, teníamos las calles cubiertas de nieve, con todo lo que eso conlleva: escenas muy bonitas pero también mucha ropa de abrigo. En resumen, recomiendo mucho la ciudad, aunque sin subestimar el frío que puede hacer en invierno.
