Nace en Murcia en 1990. En 2013 obtiene la licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Murcia, obteniendo el Premio Extraordinario de fin de carrera. A continuación cursa el máster en Matemática Avanzada y Profesional en la Universidad de Murcia obteniendo el título de máster en el año 2014. Entre 2015 y 2017 desarrolló su proyecto de tesis doctoral en el departamento de Matemáticas de la facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia, bajo la dirección de Dr. Bernardo Cascales y Dr. Matías Raja, obteniendo el grado de doctor en 2017 por la Universidad de Murcia. Para la realización de la tesis doctoral, contó con un contrato predoctoral FPU de la Universidad de Murcia. Mientras desarrolló la tesis doctoral realizó estancias investigadoras en la Université de Framche-Comté en el año 2016 bajo la supervisión del Dr. Gilles Lancien, y en la Universidad de Granada en el año 2016 bajo la supervisión del Dr. Ginés López. Al finalizar la tesis y hasta junio de 2018, disfrutó de un contrato posdoctoral en la Universidad de Murcia. En el año 2018 obtuvo una beca de la Fundación Séneca para realizar una estancia posdoctoral investigado acerca de Geometría Convexa en Kent State University de Estados Unidos con el Dr. Artem Zvavitch, donde participa en actividades docentes en el año 2019. Paralelamente está asociado al desarrollo de los proyectos La interacción entre Geometría y Topología en Espacios de Banach, aplicaciones (MINECO) y Interacción y aplicaciones en Análisis Funcional y Armónico (Fundación Séneca). Posee comunicaciones en congresos nacionales e internacionales, así como publicaciones científicas en revistas de carácter internacional. Domina la lengua inglesa.
Este proyecto aborda problemas situados en la intersección de la Geometría Convexa y el Análisis Funcional, trasladando problemas desde un punto de vista al otro y abordándolos desde el que sea más conveniente en cada caso.
Nos centramos en primer lugar en el estudio del espacio de las funciones lipschitzianas (funciones que satisfacen cierta condición de continuidad fuerte) cuyas propiedades tienen importantes aplicaciones en el Análisis No Lineal. Analizamos las bolas de estos espacios desde el punto de vista geométrico. Por ejemplo, uno de nuestros objetivos es estudiar su producto de volúmenes, utilizando una técnica conocida como shadow system. En su versión más general, este problema se conoce como Conjetura de Mahler, y en él han trabajado matemáticos de talla mundial como Jean Bourgain y Vitali Milman.
También abordamos problemas en el ámbito de la Tomografía Geométrica, que estudia cómo reconstruir un objeto geométrico a partir de sus proyecciones y sus secciones. Para ello, es relevante el estudio de dos clases particulares de objetos, denominados cuerpos proyección (o zonoides) y cuerpos intersección. Un zonoide es una versión general de un paralelepípedo, que aparece de manera natural en diferentes contextos dentro de Geometría Convexa, Física, Teoría del Control Óptimo y Análisis Funcional. A cada zonoide se le puede asignar de manera natural otro objeto geométrico que se denomina su dual (o polar). Entre otros problemas, estudiamos cuál es la relación entre los objetos que son duales de zonoides y los cuerpos intersección.
Matemáticas, computación, informática, electrónica y comunicaciones
Kent State University
Colaboro habitualmente con Artem Zvavitch. Es un investigador brillante y las discusiones con él siempre son productivas.
Escuchar en los seminarios a Dmitry Ryabogin, con su modo heúristico de transmitir la idea detrás de un teorema, y a Fedor Nazarov, con su entendimiento profundo del Análisis, es un privilegio.
Comparto despacho con el profesor Richard Aron. Richard es experto en Análisis Funcional, y un anfitrión estupendo. Gracias a él, yo y mi mujer conocemos mucho mejor Ohio.
Además, colaboro de manera habitual con Matías Raja en Murcia y con el grupo de Granada, en particular con Miguel Martín, Abraham Rueda Zoca y Rafael Chiclana. Este último se trasladará en breve a Kent State para continuar su doctorado.
26/06/2019 - 25/06/2019
La conjetura de Mahler es un problema propuesto por el matemático alemán Kurt Mahler en 1938 que consiste en buscar el mínimo valor para el producto del volumen de un cuerpo convexo y su dual. Este problema continúa abierto en la actualidad. El trabajo que se está desarrollando, conjuntamente con M. Alexander (Western Governors University), M. Fradelizi (Université Paris-Est Marne-la-Vallee) y A. Zvavitch (Kent State University), consiste en estudiar la conjetura de Mahler para una clase particular de cuerpos convexos, las bolas de espacios de funciones Lipschitzianas sobre un espacio métrico finito M. Denotemos P(M) a dicho producto de volúmenes. Hemos analizado la relación entre el valor del producto de volúmenes y las propiedades métricas de M para buscar los valores máximos y mínimos de P(M) para espacios métricos con una cantidad determinada de puntos. Para espacios métricos de tres punto, se puede calcular explícitamente P(M) y comprobar que es máximo para el grafo completo. Sin embargo, y en contra de la intuición inicial, eso no es así cuando aumentamos la dimensión. En dimensión tres, nos percatamos de este hecho gracias al cálculo explícito de P(M) y a la búsqueda de su máximo con Wolfram Mathematica. Este cálculo apunta a que P(M) es máximo en un espacio métrico M={0,1,2,3} con d(0,1)=d(2,3)=1, d(0,2)=d(1,3) ≈1.14 y d(0,3)=d(1,2) ≈1.28. Este cálculo computacional, sin embargo, no es útil para trabajar en dimensión arbitraria. Para el caso general, hemos aplicado técnicas basadas en la noción de shadow system, para probar que el máximo de P(M) debe alcanzarse en un espacio métrico tal que la bola de su espacio Lipschitz-libre asociado sea simplicial. Es más, también hemos probado si P(M) es máximo entonces el grafo de M es un grafo completo con pesos.
En mi colaboración con M. Alexander, M. Fradelizi y A. Zvavich, introducimos y estudiamos las propiedades del producto de volúmenes para un espacio métrico finito. También caracterizamos para qué espacios métricos la bola de su espacio Lipschitz-libre es un politopo de Hanner. Este resultado es interesante porque dichos politopos son precisamente aquellos para los cuales se cree que el producto de volúmenes es mínimo, es decir, aquellos para los que la desigualdad de la conjetura de Mahler es una igualdad.
Por otra parte, en un trabajo junto con el grupo de investigación de la Universidad de Granada que acabamos de finalizar resolvemos una pregunta de G. Godefroy sobre espacios métricos en los cuales toda función lipschitz se aproxima por funciones lipschitzianas que alcanzan su norma.
Dec 2018. Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia. Profesora responsable: Maria de los Ángeles Hernández Cifre. Duración: 5 días. Temática: La conjetura de Mahler para bolas de espacios de funciones Lipschitzianas.
Feb 2018. Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Granada. Profesor responsable: Miguel Martín. Duración: 5 días. Temática: Funciones Lipschitzianas que alcanzan su norma.
Jun 2017. Laboratoire de Mathématiques, Université de Franche-Comté, Besançon.Francia. Profesor responsable: Antonín Procházka. Duración: 12 días. Temática: Puntos extremos en espacios Lipschitz-libres.
Feb 2016-May 2016. Laboratoire de Mathématiques, Université de Franche-Comté, Besançon.Francia. Profesor responsable: Gilles Lancien. Duración: 3 meses. Temática: Dualidad en espacios Lipschitz-libres, espacios incondicionalmente casi cuadrados.
Nov 2016-Dec 2016. Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Granada.Profesor responsable: Ginés López Pérez. Duración: 15 días. Temática. Conjuntos H_delta y la propiedad de Krein-Milman.
Actualmente, estoy empezando a desarrollar un proyecto conjunto con Michael Roysdon, estudiante de doctorado en Kent State. Nuestro objetivo es extender los resultados de Fish, Nazarov, Ryabogin y Zvavich sobre los puntos fijos del operador intersección a un contexto más general.
La investigación en matemáticas es más social de lo que pudiera parecer. Por supuesto, tengo que dedicar muchas horas a leer y entender artículos de investigación y a desarrollar mis ideas. Pero también una parte fundamental de la investigación es la discusión con otros matemáticos. Para ello me reúno frecuentemente con mi tutor, Artem Zvavich, pero también debato ideas con otros profesores y estudiantes. Todos los días participo en los seminarios que organiza el grupo, a los que acuden investigadores invitados de otros centros para explicar sus últimos resultados, o bien los miembros del grupo y los estudiantes de doctorado exponen algún artículo de investigación que estén leyendo en ese momento. También acudo habitualmente al Coloquio del Departamento, que se celebra los jueves por la tarde, y que permite saber qué hacen compañeros de otros campos de las matemáticas. Además, me dedico a tareas docentes, el próximo semestre seré el profesor de un curso en Cálculo de varias variables y otro en Álgebra Lineal, por lo que dedico varias horas a prepararme las clases, impartirlas, y atender tutorías.
Se puede acceder a mis publicaciones en mi página web, http://media.kent.edu/~lgarcial/
La experiencia es tremendamente positiva. Ya había realizado una estancia de tres meses en Francia durante mi doctorado, que sin duda supuso un punto de inflexión en el mismo. Y creo que eso mismo está pasando en mi carrera investigadora gracias a la oportunidad de realizar esta estancia. Es increíble poder trabajar con los investigadores de Kent State. La parte negativa es estar tan alejado de la familia y amigos, lo que es complicado tanto para mi mujer como para mi.
Elegí Kent State por los investigadores con los que cuenta, que forman un grupo de gran relevancia internacional. Además, el hecho de que fuesen expertos en Geometría Convexa me permitía abordar nuevas líneas de investigación, distintas a las de mi formación predoctoral, pero las cuales las técnicas de Análisis Funcional con las que estaba familiarizado podían ser de utilidad.
El grupo dispone de equipos informáticos, cuenta con dotación adecuada con para la celebración de seminarios y puede utilizar las instalaciones de las que dispone el Department of Mathematical Sciences. La consulta de libros, revistas de investigación y bases de datos es posible gracias a su biblioteca, http://www.library.kent.edu, y al servicio OhioLINK’s Electronic Journal Center, que proporciona acceso a los últimos artículos publicados, cuenta con más de 24 millones de artículos de más de 10,000 revistas.
Investigadores en Geometría Convexa: Fedor Nazarov (Premio Salem), Dmitry Ryabogin, Artem Zvavitch.
Investigadores en Análisis Funcional: Richard Aron, Andrew Tonge
Acudo de manera habitual a los seminarios en Teoría de la Medida y en Análisis No Lineal. En ambos seminarios se combinan charlas de miembros del grupo e investigadores invitados. Además el Department of Mathematical Science organiza un Colloquium. Asiste también al curso de Geometría Convexa que imparte Dmitry Ryabogin. Finalmente, el Informal Analysis Seminar se celebra dos veces al año. Se trata de un encuentro de dos días, financiado por NSF, con el objetivo de "discutir matemáticas muy serias en un ambiente muy informal". En definitiva, en torno al grupo de Análisis KSU se desarrolla una gran actividad matemática de carácter formativo.
Kent es una ciudad pequeña en el noroeste de Ohio. Según Wikipedia tiene entorno a 30000 habitantes, más o menos como Orihuela, pero la estructura de la ciudad es muy distinta. El centro se reduce a tres o cuatro calles, que es donde están las tiendas, bares y restaurantes. El resto de la ciudad son simplemente calles con las típicas viviendas unifamiliares americanas. Digamos que la ciudad está muy esparcida, y hace falta coche para desplazarse a cualquier sitio. Hay varios parques y lagos alrededor donde ir a pasear y bañarse.
Hay ciudades interesantes a poca distancia (en la escala americana), como Cleveland, Columbus y Pittsburgh. En esta última es muy recomendable visitar su museo de historia natural, para mí, mejor incluso que el de New York y el de Washington DC.
El clima no es tan terrible como uno podría pensar al principio. El invierno es frío y hay que quitar la nieve del coche todas las mañanas. En verano es muy agradable, se pueden ver ciervos por la universidad al atardecer y hay que llevar cuidado al tirar la basura porque puede haber mapaches. El colorido de los árboles en otoño es espectacular.
El hecho de tener que pedir un visado es un poco problemático, ya que me lo hicieron sólo para un año y tanto yo como mi mujer tendremos que renovarlo cuando volvamos a España, pagando la tasa que supone. Además, el trámite para que mi mujer adquiera el permiso de trabajo es de tres a cinco meses, con suerte, y la validez de un año. En este sentido, parece que cada vez hay más trabas burocráticas.
El plan habitual para los fines de semana es realizar alguna excursión a los alrededores para hacer una ruta senderista. Hay muchas interesantes, bien cerca del Lago Eire (uno de los Grandes Lagos, junto al cual está Cleveland) o bien en el interior, como las del Parque Nacional Cuyahoga. También hay otras cosas interesantes para visitar, como la mansión Satan Hywet de los dueños de Goodyear, o la zona de los Amish. En Cleveland (a 1 hora en coche) hay muchos conciertos, y por supuesto, los partidos de los Cavaliers. Para por la noche, en Kent hay bolera y autocine.
El grupo de Análisis de KSU mantiene un contacto habitual con el grupo de Análisis Funcional de la Universidad de Murcia al que pertenezco actualmente. Podemos señalar, por ejemplo, la codirección de la tesis doctoral de O. Kozhushkina en 2014 por R. Aron, B. Cascales y A. Guirao. B. Cascales, codirector de mi tesis doctoral fue Visiting Scholar en KSU durante el curso 2009-2010 y realiza frecuentes visitas de colaboración. Destaco también la asistencia frecuente de R. Aron a los encuentros Murcia-Valencia, las colaboraciones científicas [ACK], y la existencia de un proyecto Erasmus+ KA-107 de intercambio de alumnos predoctorales financiado por la Unión Europea.
Mi director de tesis Bernardo Cascales se puso en contacto con el profesor Richard Aron, de Kent State, y le dijo que existía la posibilidad de pedir una beca posdoctoral para investigar en Kent State. El profesor Aron sugirió que contactase con Artem Zvavitch, ya que mi perfil investigador podría encajar bien con su especialidad, y eso hice.
El grupo de Análisis de KSU cuenta con una gran experiencia en el campo de la geometría convexa, la teoría de operadores y en el análisis armónico. La larga trayectoria de R. Aron ha generado con sus publicaciones gran número de cuestiones y vías de investigación en torno a polinomios y aplicaciones multilineales en espacios de Banach, hiperciclicidad y algebras de funciones analíticas. La investigación de F. Nazarov en análisis armónico fue reconocida con el Premio Salem y sus trabajos posteriores en la teoría de Calderón-Zygmund y los embebimientos de Carleson, entre otros temas, han tenido gran repercusión. La investigación de F. Nazarov, D. Ryabogin y A. Zvavitch en relación a la geometría convexa es consistente y continuada en el tiempo, y ha tratado temas como el estudio de los puntos fijos del operador intersección y el estudio de los zonoides cuyo polar también es un zonoide.
Entre las características del grupo de Análisis de KSU destaca la apuesta decidida por estimular, formar, integrar y potenciar la participación de los jóvenes con talento matemático. Como muestra señalamos las 8 tesis doctorales y 7 trabajos de máster dirigidos en los últimos 5 años. La presencia de investigadores postdoc es KSU es constante.
El Informal Analysis Seminar se celebra dos veces al año. Se trata de un encuentro de dos días, financiado por NSF, con el objetivo de “discutir matemáticas muy serias en un ambiente muy informal”.
Kent State otorga cada año becas (Graduate Assitantship) para realizar el máster y el doctorado. Es una opción que he recomendado a todos jóvenes investigadores con los que tengo contacto, ya que pienso que se trata de una oportunidad de realizar la tesis con un grupo de investigación puntero y con mucha actividad científica. El coordinador de estos programas es Artem Zvavitch.
Los investigadores de Kent State, tanto por su nivel científico como por su cercanía.
La conjetura de Mahler es un problema propuesto por el matemático alemán Kurt Mahler en 1938 que involucra el cálculo del volumen de ciertos objetos. El propio Mahler dio la solución para objetos de dimensión 2. En 2017 los japoneses Hiroshi Iriyeh y Masataka Shibata realizaron un gran avance presentando una prueba para dimensión 3, pero el caso general continúa sin resolverse. En este proyecto planteamos combinar técnicas del grupo de Análisis Funcional de la Universidad de Murcia y el grupo de Geometría Convexa de Kent State University (Estados Unidos) para aportar un nuevo enfoque. En particular, estudiamos el caso en el que el objeto es un cierto poliedro: la bola unidad de un espacio de funciones lipchitzianas. La resolución de este caso de la conjetura sería interesante por sus aplicaciones en problemas de transporte óptimo.
Sí, mis expectativas se están cumpliendo. He conocido a gente excepcional y es un privilegio poder desarrollar una estancia aquí.
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