18/03/2013
Mª de los Ángeles Hernández Cifre
Geometría Diferencial y Convexa
Departamento de Matemáticas
Facultad de Matemáticas
Universidad de Murcia
Murcia
España
En esta Tesis, titulada "Los radios sucesivos de un cuerpo convexo", estudiamos las propiedades de los llamados radios sucesivos en el espacio de los cuerpos convexos. En particular, comenzamos estudiando algunas propiedades básicas de los radios, tales como la continuidad.
Ya en el segundo capítulo recordamos los radios conocidos para familias particulares de cuerpos convexos, tales como cajas y crospolitopos ortogonales, símplices y elipsoides. Haciendo uso de la conexión entre los números de Gelfand y Kolmogorov y los radios sucesivos, deducimos los radios de p-bolas unidad.
En el tercer capítulo resolvemos algunos casos de una desigualdad llamada de Pukhov-Perel'man. Ésta relaciona radios sucesivos exteriores con interiores.
En el úlimos capítulo, estudiamos el comportamiento de los radios sucesivos respecto a la suma de Minkowski y de Firey. El estudio lo generalizamos a todas las familias de radios sucesivos.
